Der doppelte Akkusativ kommt auf zweierlei Weise vor:

1. als Akkusativ-Objekt + Gleichsetzungsakkusativ (oft wird nur hier von 'doppeltem Akkusativ' gesprochen),
2. als Akkusativ-Objekt + Akkusativ-Objekt (doppeltes Akkusativ-Objekt).

zu 1.
Te amicum meum voco. - Ich nenne dich meinen Freund.
Mit 'Freund' ist derselbe gemeint, den ich mit 'dich' anspreche; beide Akkusative bezeichnen die eine und selbe Person (bzw. den einen und selben Gegenstand). Das eigentliche Akkusativ-Objekt ist 'dich' ('te'). Das 'meinen Freund' ('amicum meum') setze ich dem 'dich' gleich; es ist der Gleichsetzungsakkusativ.

Diese Art von doppeltem Akkusativ steht im Deutschen nach den Verben: nennen, heißen, schelten, schimpfen, schmähen, taufen. Im Lateinischen steht er bei vocare, nominare, appellare (nennen), bei creare (wählen), bei habere (haben), putare (halten für) und anderen.

Bei den Verben, bei denen das Deutsche keinen Gleichsetzungskkusativ kennt (z.B. bei wählen, haben, halten), steht anstelle dieses Gleichsetzungsakkusativs ein Präpositionalgefüge (Präposition + Nomen: Te amicum puto.- Ich halte dich für meinen Freund. Te amicum creo. - Ich wähle dich zum Freund) oder 'als' und 'wie' (Te amicum habeo. - Ich habe dich als Freund).

zu 2.
Beispiel: 'Ich höre ihn ab.'
‘ihn’ ist Akkusativ-Objekt. 'Ich höre das Gedicht ab.'; das Gedicht ist Akkusativ-Objekt. Kombiniert: 'Ich höre ihn das Gedicht ab.'
Dass hier nicht von Gleichsetzungsakkusativ gesprochen werden kann, ist offensichtlich: 'ihn' und 'Gedicht' sind nicht dasselbe.
Im Lateinischen haben wir das doppelte Akkusativ-Objekt bei 'docere' (lehren).
Te linguam Latinam doceo. - Ich lehre dich die lateinische Sprache.
Dem deutschen Sprachgefühl ist diese Konstruktion des doppelten Akkusativ-Objekts fremd; darum gibt es die Tendenz, sie zu vermeiden. So kann es anstelle von: 'Ich lehre dich die lateinische Sprache.' auch heißen: 'Ich lehre dir (Dativ-Objekt) die lateinische Sprache.'